ELS NOMBRES DECIMALS

En aquesta entrada parlarem del nombres decimals.

Si la unitat es divideix en 10 parts iguals, cadascuna d'elles és una dècima; si es divideix en 100 parts iguals, s'obtenen centèsimes. I, si seguim, apareixen mil·lèsimes, deumil·lèsimes, centmil·lèsimes, milionèsimes... 

Una centena té 10 desenes, cada desena té 10 unitats, cada unitat té 10 dècimes, cada dècima té 10 centèsimes, cada centèsima té 10 mil·lèsimes...

A l’esquerra de la coma decimal està la part entera i a la dreta la part decimal. 

Per ordenar els nombres decimals: 

1) Es comparen les seves parts enteres i, si coincideixen;

2)Es comparen les seves parts decimals, començant per les dècimes i, si són iguals, es comparen les centèsimes,... 

Un nombre no canvia si s’afegeixen zeros a la dreta de la seva part decimal.

Aproximació per arrodoniment.

És la substitució, a partir de cert lloc, de totes les xifres per zeros. Però, si la primera xifra que se substitueix és 5, o més gran que 5, s'augmenta en una unitat la xifra anterior a la substituïda. 

Representació de nombres decimals.

Els nombres decimals es representen en la recta numèrica. Per representar un nombre decimal, es busquen els dos nombres enters entre els quals està comprès; aquests dos nombres determinen un segment en la recta numèrica. El segment es divideix en 10 parts iguals (dècimes), o en 100 parts iguals (centèsimes)... fins arribar al nombre decimal donat.

Suma i resta.

• S’escriuen els nombres amb la mateixa quantitat de xifres decimals.

• Es sumen o resten com si la coma decimal no hi fos. 

• La coma decimal es col.loca allà on era. Les regles per les operacions amb decimals són les mateixes que en els nombres enters. 

Per restar, el minuend (a dalt) és major que el subtrahend (a sota).

Multiplicació.

• Ens oblidem de la coma decimal. 

• Multipliquem com si fossin nombres enters. 

• La coma decima es mou, cap a l’esquerra, tants llocs com la suma del nombre de decimals dels dos factors. Si cal, s’afegeixen zeros per l’esquerra.  

Per multiplicar per 10, 100, 1000,... es desplaça la coma cap a la dreta 1, 2, 3,... llocs. Si cal, s’afegeixen zeros per la dreta.

Divisió. 

• Traiem les comes decimals. Per fer-ho, el dividend i el divisor han de tenir el mateix nombre de xifres decimals. 

• Dividim com si fossn nombres enters. 

• Quan no quedin xifres per baixar en el dividend, en el quocient es col.loca la coma decimal i es baixa un zero per continuar la divisió. Es baixaran tants de zeros com decimals necessitems en el quocient.  

Per dividir per 10, 100, 1000,... es desplaça la coma cap a l’esquerra 1, 2, 3,... llocs. Si cal, s’afegeixen zeros per l’esquerra.

ELS NOMBRES ENTERS

En esta segona entrada parlarem dels nombres enters.

En la vida real hi ha situacions en què els nombres naturals no són suficients.

Per exemple, si tens 10 euros i en deus 15, de quants diners disposes? Observa en l'escena diferents situacions en què es necessiten els nombres enters.

• Els nombres enters són una ampliació dels naturals.
• Els nombres naturals es consideren enters positius (s'escriuen amb el signe +). 
• Els nombres enters negatius van precedits del signe -. 
• El zero és un enter, però no és ni negatiu ni positiu. 

La recta numèrica.

Els nombres enters es poden ordenar de menor a major a la recta numèrica. Hem de traçar una recta i marcar el zero en el centre. Dividir la recta en segments iguals i col.locar els nombres positius a partir del zero a la dreta i els nombres negatius a partir del zero a l’esquerra.

Ordenar i comparar nombres enters.

Com més cap a la dreta està un nombre situat en la recta numèrica, major és. Com més a l’esquerra està situat, més petit és. 

Valor absolut.

Quina és la distància entre –3 i zero? A quina distància de +7 està el zero? 

El valor absolut d’un nombre enter és la distància que el separa del zero. S’escriu entre dues barres | | i és el nombre sense el seu signe: |+a| = a          |-a| = a

Oposat d’un nombre enter.

El contrari de deure és tenir. El contrari de 4º C és 4º sota zero. El contrari de 5 m d’altura és 5 m sota el nivell del mar, etc.

L’oposat d’un nombre enter és el seu simètric respecte del zero. 

Escriurem: Op(+a) = -a          Op(-a) = +a

EXERCICIS DE REPÀS

En aquesta entrada adjuntarem exercicis de repàs perquè els alumnes de 1er de ESO puguen millorar i assolir els coneixements del contiguts exposats al llarg del curs.

Hi ha que tindre en compte que les explicacions dels conceptes de matemàtiques solen ser de vegades complicats i a més a més implica una atenció completa quan el mestre exposa la classe magistral o el tipus de mètode opcional que trie en cada moment. 

Bé, tots els coneixements s'assoleixen mitjançant la pràctica (igual que la majoria de coses en la vida qüotidiana) per tant cal que els alumnes proven i s'esforçen per veure si entenen i raonen suficientment bé aquestos aprenentatges.

Per tant amb aquestos exercicis podrem fer un repàs complet de tota la materia del curs i així ens servirà per a comprovar els coneixements obtinguts. Si hi ha exercicis que no hem donat encara al curs hi haurà que deixar-los per més endavant.

L'alumne deu ser capaç de realitzat tots aquestos exercicis sense utilitzar cap calculadora, tot utilitzant paper i llapis.

A més a més, l'alumne pot fer la prova de realitzar els exercicis simulant com si fos un exàmen, així podrà practicar aquesta situació de vegades estressant i controlar també el temps que li cal per completar els càlculs necessaris de les activitats proposades.

Així que molta sort :)

1.- Calcula:

       18494 + 25021 + 412507 =

       195602 - 82516 =

       90683 x 508 =

       72162 : 29=

2.-  Calcula aquestes potències(Expressa primer el resultat com una sola potència, si és possible):

       9⁰ =                                                   8¹ =                                                      3³ x 3² =

       (2³)⁴ =                                              5⁹ : 5⁶ =                                                (2 x 3)³ =

       3¹ + 3³ =                                           2⁴ - 2⁰ =

3.-Tenim 10 armaris. A cada armari hi ha 10 caixes. Cada caixa té 10 estoigs. Cada estoig conté 10 llapis de colors.¿ Quants llapis de colors hi ha en total?

4.- Classifica el següents números en primers i compostos.

            37 - 63 - 51 - 29 - 57

5.- Descompon en factors primers els següents números i expressa’ls com a producte de factors.

            a)24                          b)45                     c) 56           d) 100       

                .

6.- A quin número corresponen les següents descomposicions factorials?

            a) 2² · 3                 b) 7 ·  2²               c) 2³ · 11            d) 2⁴ · 3²      

     

7.- Calcula el M.C.M. i el M.C.D. d’aquests números.

            a) 32 i 40         b) 28 i 42        c) 18, 60 i 80

8.- Completa:

            a) El M.C.M. (15 i 4) és _________

            b) El M.C.D. (15 i 17) és _________

            c) Si descomponen en factors primers 15 i 16, quins factors tenen en comú? ___

            d) El M.C.M. (60 i 30) és ________

9.- Representa els següents números enters sobre la recta numèrica.

            3, -5, 0, -2, 6, -1, 4

10.- Col·loca el signe corresponent entre cada parell de números (>, <, =).

            a)   -6 ___ -9     b)  -12 ___ 0    c) 45 ___ -1    d) 0 ____-24    e) -4 ____oposat(+4)

11.- Ordena de major a menor els següents números enters.

            25, -10, -34, 7, 0, 16, -2

12.- He gastat 2/3 dels diners que portava. Quina fracció em queda?

13.- En una classe de 24 alumnes hi ha 14 nois. Quantes noies hi ha? Quina fracció representen els nois? I les noies?

14.- Joan ha llegit les 2/5 parts d’un llibre de 40 pàgines. Quantes pàgines ha llegit? Quantes pàgines li queden ?

15.- Una persona ha recorregut una distància de la següent manera:  1/3 caminant, 1/4  en bicicleta i la resta en cotxe. Quina fracció ha fet caminant i en bicicleta? Quina fracció ha fet en cotxe?

16.- He recorregut els 3/5 del trajecte que separa ma casa de l’Institut i encara em falten 80 m. per arribar. Quina distància hi ha des de casa fins l’Institut?

17.- Ordena de major a menor els següents números decimals:

           5,05      50,5     0,505    0,00505      0,0505

18.- A un exercici de mecanografia es permet cometre un 12 % d’errors. Si l’exercici consta de 1500 lletres, quantes en podem fallar com a màxim?

19.- Un jugador de bàsquet té un percentatge d’encerts del 75 %. Si ha realitzat 20 llançaments, quants n’ha encertat?

20.- A una classe de 15 alumnes han aprovat totes les assignatures 9. Quin percentatge representen?

21.- A una classe de 30 alumnes hi ha 9 que els agrada la música, 15 prefereixen l’esport i la resta s’inclinen pel cinema. Quin percentatge d’alumnes correspon a cada preferència?

22.- Al anar a comprar unes sabates de 50 euros ens fan un descompte del 20 %. Quant tindrem que pagar?

23.- Amb 6 kg. de pinso es poden alimentar durant una setmana 15 conills. Quant de pinso

        necessitaran 25 conills per alimentar-se el mateix temps?

24.- Un cotxe gasta 6,5 litres de gasolina cada 100 km. Quants litres necessitarà per recórrer 340 km.?

25.- Em faig una col·lecció de 240 cromos. Cada 10 cromos n’ixen 2 repetits. Quants cromos hauré de comprar per completar la col·lecció?

LA MOTIVACIÓ EN LES MATEMÀTIQUES

Tractarem de explicar un punt vital per a l’ensenyament de les matemàtiques i que no es sol tractar per part dels docents perquè els alumnes aprenguen una materia tan complexa com aquesta.

Donarem unes indicacions per a tindre als alumnes de matemàtiques MOTIVATS. Sí, perquè s’ha demostrat que amb nous mètodes que tenen en compte aquest estat personal de cadascú assoleixen els conceptes millor que amb les matemàtiques de l’aprenentatge clàssic.

Podem enumerar els següents elements clau per aconseguir la motivació que necessitem:

1.  Reinterpretar els arguments clàssics per a la motivació escolar. Realment es tracta de promoure el plaer de fer matemàtiques. Transmetre la idea que les matemàtiques les fem constantment. Tenir com a objectiu incrementat en l'alumne l'autoestima i la confiança en ll mateix. Fer un ús prudent del exàmens com a elements de motivació.

2. Treballar per donar una imatge renovada de les matemàtiques.  Transmetre que les matemàtiques són, sobretot, una forma de pensar i de raonar.

3. Donar més protagonisme a l’alumnat. Els alumnes i les alumnes han de participar més activament en els processos d’aprenentatge, han de ser més responsables d’aquests processos i s’hi han d’implicar i comprometre. Fer preguntes obertes. Treballar en grup. No respondre directament a les preguntes que se’ns fan. Estimular les discussions i les explicacions entre estudiants.

 4. Esforçar-nos per individualitzar la nostra interacció amb l’alumnat i treballar per mostrar l’aspecte humà de les matemàtiques. Utilitzar la història de les matemàtiques com a recurs per a fer treballs concrets a classe, de manera que s’entenga que les matemàtiques són una disciplina humana en evolució permanent i no un producte acabat i tancat. Utilitzar acudits, anècdotes, l’humor i els contes a les classes de matemàtiques.

5. Treballar per fer explícita la vinculació de les matemàtiques amb la realitat i per mostrar la utilitat i l’aplicabilitat de bona part d’allò que fem a classe.  Contextualitzar els conceptes i els problemes sempre que siga possible en l’entorn de l’alumnat i explicar les seves aplicacions.

6. Treballar per mostrar els aspectes estètics, recreatius, imaginatius i sorprenents de les matemàtiques i per maximitzar l’impuls cognitiu.  Intrigar l’alumnat amb reptes, problemes imaginatius, paradoxes... que estiguin al seu abast. Utilitzar recursos TIC: programes, llocs d’internet, eines de presentació, correu electrònic, plataformes virtuals de comunicació...

7. Treballar per estimular la creativitat. Evitar el treball centrat en els exercicis repetitius, no donar receptes en l’àmbit de la resolució de problemes i proposar activitats no rutinàries. Plantejar situacions obertes en què l’alumnat ha d’elaborar conjectures i utilitzar el raonament inductiu. Estimular la discussió en un ambient de treball d’equip i promoure l’emergència d’argumentacions alternatives.  

8. Treballar per augmentar i manifestar la motivació del professorat. No es pot motivar sense estar motivats.

MATEMÀTIQUES JUMP MATH

Seguint amb diferents corrents metodològiques per a l'aprenentatge he descobert un que em pareix interessant per a l'assignatura de les matemàtiques. Com tots sabeu les matemàtiques és una assignatura que requereix d'una atenció i coneixements previs importants i sol ser una matèria en la qual la motivació sol ser molt baixa i els objectius no son els esperats. 

Hui podem veure una metodología molt concreta d'aprenentatge per a les matemàtiques. Es tracta d'un mètode anomenat JUMP MATH en el que les matemàtiques s'aprenen d'una manera motivadora per a l'alumne. Es un mètode que apart de fàcil permet a l'alumne fer-ho de manera participativa. 

Els contiguts, que són comuns a totes les metodologíes, en aquest cas es fracciona en parts específiques amb conceptes amb més precissió perquè els alumnes els assimilen i no siga la sessió tradicional de sempre.

La principal característica és que de forma participativa entre els alumnes, i açí hi ha una gran diferència amb altres mètodes, els contiguts es fan dinàmics i molt específics, fragmentant els conceptes de manera esglaonada en unitats, a l'hora que suposa una avaluació continuada dels objectius que es pretenen assolir. Per poder impartir-lo es requereix de material específic.

Aquest mètode s'ha començat a introduir en algunes escoles i els resultats són increíbles. Prové de Canadà i els docents asseguren que aquest mètode està provocant una motivació en l'alumnat més gran que qualsevol altre mètode provat fins ara. 

COM ESCRIURE. IDEES IMPORTANTS

Dins de l'escriptura podem ennumerar algunes idees que són importants perquè el text siga de la qüalitat necessaria. Encara que siga molt bàsic el que tractarem suposa una gran diferència a l'hora de fer-ho bé o no tant bé. 

En els articles, textos o treballs que cal fer, siga del tipus i receptor que siga, hi ha que tindre en compte aquests punts:

-     L’aprenentatge de l’escriptura representa una construcció progressiva. No lineal.

-     No hi ha aprenentatges propis per a cada edat.

-     No hi ha materials adeqüats a una edat determinada.

-     Cal tenir clar l’objectiu de l’escriptura. Per què escrivim? FUNCIONALITAT.

-     No cal inventar-se un llenguatge per l’escola sino ficar a l’escola el llenguatge que s’usa a la societat.

-     Relació entre llengua oral i llengua escrita.

-     L’habilitat d’escriure es fruit del domini de tota una sèrie de microhabilitats que cal tenir en compte en el seu conjunt.

Les Microhabilitats: Aspectes mecànics i aspectes més reflexius. Es poden agrupar en tres grups:

·         Destreses:

  Aspectes psicomotrius: alfabet, cal.ligrafia.

Aspectes cognitius: planificació (generar idees, formular objectius), redacció, revisió.

·         Conceptes:

Adeqüació al proposit comunicatiu: tractament personal, dialectes,…

Coherència en l’organització de la informació (quantitat i estructura).

Cohesió: Connectar textos amb categories gramaticals.

Gramàtica: ortografia, morfosintaxi, lèxic.

Estilística: capacitat expressiva d’un text (riquesa, variació léxica…)

Presentació: aspectes formals.

·         Actituds:

Cultura impresa.

Jo, escriptor.

Llengua escrita

Composició: planificar, redactar, revisar.

ESCRIURE UN TEXT

La veritat és que sóc una persona que no m'agrada escriure gairebé, jo no ho diria mandra, però només escric quan faig un curs de valencià o quan faig anotacions per comprar menjar a les tendes. És a dir, relacionat amb estudis o simplement perquè al dia a dia no se m'oblide. He de forçar a diari per escriure alguna paraula en valencià. De manera espontània no és fàcil escriure un text, una ressenya o article.

No obstant, quan escric un text tracte de dedicar un temps a pensar en allò que vull plasmar al meu escrit, utilitzant diverses fonts com diccionaris, llibres publicats o articles a la web.

Els meus textos els definiría com específics d'alguna matèria concreta, descriptius, clars i detallats. Com a bon enginyer sempre intente explicar tot d'una manera exhaustiva per si de cas tinc alguna errada, li pegue moltes voltes, donant molta importància a l'ortografía i la correcció gramatical.

A l'hora d'escriure les meues sensacions són contradictòries, per un costat estic orgullós de fer-ho i més si és en valencià però per altra banda tinc un poc de nerviosisme i inseguretat perquè mai em quede satisfet del tot amb allò que escric.

Per últim, pense que per millorar els meus escrits deuria obrir la ment, deixar anar la meua imaginació i escriure amb els sentiments. I la cosa més important de totes és que he de llegir i estudiat molt més per poder ampliar els recuros necessaris per a l'escriptura.

Així que és molt important per al meu aprenentatge fer aquestos treballs, tant a classe com a casa, perquè fomenten l'escriptura i és un bé per a mi.